残業代は支払っています。そのほか残業に結びつく特殊な作業については、手当として別に明示して支給しています。
たとえば、通常の場合と異なり相手先での作業が困難な場合、おおむね長時間を要するということで特別手当(○○倉庫手当)を支給しています。
この場合、時間外割増賃金は、別途に計算していません。
また、休日出勤手当は1日10,000円の固定給としていますが、これらは違法となるのでしょうか？

現在の賃金・手当および残業代の中身の精査が必要です。

賃金は、すべて時間に換算して計算しなければなりません。
その中で一番問われるのは、最低賃金です。そして、時間外割増・休日割増・深夜割増の計算です。これらはすべて厳格な労働時間の管理・把握がなされるという前提です。
○○手当や固定休日出勤手当は即座に改めてください。そして、労働時間の正確な把握をしてください。

労働時間の正確な把握をしてください。

休憩時間を除いた所定労働時間を確定してください。通常は、平均所定労働時間1週間40時間とすると、1ヶ月平均173時間となります。
次に、賃金と手当の精査を行ってください。手当のうち、
①通勤手当
②家族手当
③住宅手当
④子女教育手当
⑤別居手当
⑥臨時に支払われた賃金
⑦1ヶ月を超える期間ごとに支払われる賃金
の7種類以外はすべて時間外割増賃金の基礎となる賃金になります。
それがどのような名目（○○手当）でも残業代を計算する基礎賃金となってしまいます。
この整理をキチンと行わないと思わぬ社損を蒙ります。
このようにして整理した賃金基礎額を先に示した173時間で除して時間外割増賃金等の基礎となる時間当たり単価を算出します。この単価に残業は、1.25を法定休日は1.35を深夜は0.25を乗じて時間外単価を算出し、該当時間を乗じて計算をすれば正確な計算になります。
皆様に特にお願いしたいのは、以上の整理をキチンと行ってください。
また、手当の内容は十分に吟味してください。ただし、仕事に対するモチベーションとの関連も十分注意する必要はあります。